角平分线的性质定理和判定
1、角平分线:把一个角平均分为两个相同的角的射线叫该角的平分线;
2、角平分线的性质定理:角平分线上的点到角的两边的距离相等:①平分线上的点;②点到边的距离;
3、角平分线的判定定理:到角的两边的距离相等的点在角平分线上
角平分线的性质角平分线性质：角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半。角平分线上的点到角的两边的距离相等。
性质
1.角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半。（定义）
2.角平分线上的点到角的两边的距离相等。
判定
角的内部到角的两边距离相等的点，都在这个角的平分线上。
因此根据直线公理。
证明：如图，已知PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，且PD=PE，求证：OC平分∠AOB
证明：在Rt△OPD和Rt△OPE中：OP=OP，PD=PE
∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL）
∴∠1=∠2
∴ OC平分∠AOB
画角平分线
1、先在纸上画一个角∠AOB，这个角是作为要被平分的角。
2、以任意长度为半径，顶点为圆心画圆弧，交角两边于C、D。
3、然后以C为圆心，大于CD/2长度为半径用圆规画圆弧。
4、接着以D为圆心，同3步骤一样以长度为半径用圆规画圆弧。
5、最后两圆弧交于E点。
6、连接顶点O和E，OE即为角平分线。
三角形的角平分线有哪些性质？1、锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。
2、直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度，可记作Rt△。
3、钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度。
三角形的角平分线：三角形其中一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
三角形角平分线的定义：
1、三角形的一个角的平分线与这个内角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段叫三角形的角平分线。（也叫三角形的内角平分线。）
2、三角形的一个内角平分线与这个角的对边所在直线相交，连接这个角的顶点和交点的线段叫做三角形内角平分线。
角平分线的性质：
1、角平分线可以得到两个相等的角。
2、角平分线上的点到角两边的距离相等。
3、三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。
4、三角形一个角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。
角的平分线的性质角的平分线的性质如下：
1、角平分线可以得到两个相等的角。
2、角平分线上的点到角两边的距离相等。
3、三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。
4、三角形一个角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。
角平分线的三个基本公式：
1、三角形ABC角平分线AD，D在CB上，设AB =kBD，AC=kCD，BD=p，CD=q，则AD²=(k²-1)pq。
2、角平分线定理1是描述角平分线上的点到角两边距离定量关系的定理，也可看作是角平分线的性质。
3、角平分线定理2是将角平分线放到三角形中研究得出的线段等比例关系的定理，由它以及相关公式还可以推导出三角形内角平分线长与各线段间的定量关系。
角平分线的性质是什么？1、定理1：
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
2、定理2：
到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。
PS：由定理1、2可知：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的**。
可以证明三角形内存在一个点，它到三角形的三边的距离相等这个点就是三角形的三条角平分线的交点（交于一点）。
扩展资料
总结：
角的平分线的性质有2个，一是得到角相等；二是得到垂线段相等。
判定角的平分线也有两个方法：一是利用角相等；二是利用垂线段相等。
三角形一个角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。
参考资料来源：百度百科-角平分线性质定理
